第一卷
- 数学起源于几何的研究，而几何又源于现实生活中各种度量和数量的需要。
- 欧几里得的几何原本用的是传统的几何方法而不是解析方法，其公理也有很多遗漏（后来希尔伯特的几何公理是最接近欧几里得几何公理的一套公里系统）
- 用传统方法研究圆锥曲线会很痛苦，用解析法会简单很多
- 代数一开始只是几何的附属品，一直被蔑视，后来才通过费马、牛顿、莱布尼兹等等的努力发展成为一门单独的学科。
- 射影几何的兴起也是源于现实的需要（例如绘画），研究的是在射影变换下几何的不变性质（来自维基）。
- 费马和笛卡尔是坐标几何（解析几何）的鼻祖。